Эллипсоид в геодезии

Эллипсоид в геодезии — это математическая фигура, которая максимально точно описывает форму Земли для проведения измерений и картографических работ. Представляет собой поверхность, образованную вращением эллипса вокруг его малой оси. Эллипсоид необходим, потому что реальная форма Земли (геоид) имеет сложную неправильную поверхность, которую невозможно описать простыми математическими формулами.

Почему Земля описывается эллипсоидом, а не шаром

Земля сплюснута у полюсов из-за центробежной силы, возникающей при вращении планеты. Разница между экваториальным и полярным радиусами составляет примерно 21,4 км. Экваториальный радиус Земли — около 6378 км, полярный — около 6357 км. Использование шара в геодезических расчётах приводит к ошибкам до нескольких сотен метров на больших расстояниях, что недопустимо для точных измерений, навигации и картографии.

Основные параметры земного эллипсоида

Эллипсоид описывается двумя главными параметрами: большой полуосью (a) — экваториальным радиусом, и малой полуосью (b) — полярным радиусом. Также используется сжатие эллипсоида, вычисляемое по формуле α = (a - b) / a. Для современных эллипсоидов сжатие составляет примерно 1/298,257. Эти параметры определяют геометрию всей системы координат и влияют на точность всех геодезических вычислений.

Референц-эллипсоиды: виды и применение

Референц-эллипсоид — это конкретный эллипсoid с определёнными параметрами, принятый для геодезических работ на определённой территории. Существуют глобальные и локальные (региональные) эллипсоиды. Глобальные наилучшим образом описывают форму всей Земли, локальные — оптимизированы для конкретной страны или региона и обеспечивают минимальное отклонение от геоида на этой территории.

Наиболее распространённые эллипсоиды

Эллипсоид Красовского (1940) использовался в СССР и странах бывшего социалистического лагеря. Параметры: a = 6 378 245 м, α = 1/298,3. Применялся в системе координат СК-42 и СК-95.

GRS80 (Geodetic Reference System 1980) — современный глобальный эллипсоид с параметрами a = 6 378 137 м, α = 1/298,257222101. Используется в системе координат WGS84, на которой основана спутниковая навигация GPS.

WGS84 (World Geodetic System 1984) — практически идентичен GRS80, отличие в сжатии составляет 0,1 мм. Это стандарт для всех современных систем глобального позиционирования.

ПЗ-90 (Параметры Земли 1990) — российский эллипсоид для системы ГЛОНАСС с параметрами, близкими к WGS84.

Разница между эллипсоидом и геоидом

Геоид — это физическая поверхность, совпадающая с уровнем Мирового океана в состоянии покоя и продолженная под континентами. Она определяется гравитационным полем Земли и имеет неправильную форму из-за неоднородности плотности земных недр. Эллипсоид — математическая модель, упрощающая геоид для расчётов. Отклонение геоида от эллипсоида называется высотой геоида или ондуляцией и может достигать ±100 метров в разных точках планеты.

Для чего нужны разные эллипсоиды

Разные страны исторически создавали собственные эллипсоиды, оптимизированные для своей территории. Локальный эллипсоид позволяет минимизировать отклонение от геоида в пределах конкретного региона, что повышает точность местных геодезических работ. Например, эллипсоид Красовского оптимален для территории России и даёт меньшие погрешности, чем глобальный WGS84. С развитием спутниковых технологий происходит переход к единым глобальным системам, но старые системы координат продолжают использоваться в архивных данных и существующих картах.

Применение эллипсоида в современной практике

Эллипсоид используется в системах координат для определения местоположения точек на земной поверхности. Широта и долгота всегда привязаны к конкретному эллипсоиду. При работе с GPS-приёмниками координаты определяются относительно эллипсоида WGS84. Высоты, измеренные спутниковыми системами, являются эллипсоидальными и отличаются от ортометрических высот (над уровнем моря) на величину ондуляции геоида. Для перехода между системами координат на разных эллипсоидах применяются специальные математические преобразования — трансформации координат.

Выбор эллипсоида для геодезических работ

Выбор эллипсоида зависит от масштаба работ и требований к точности. Для глобальных задач (международная навигация, спутниковая геодезия) используют WGS84 или GRS80. Для государственных геодезических сетей применяется официально принятый в стране эллипсоид. В России действует переходный период: новые работы ведутся в системе ГСК-2011 на эллипсоиде ГСК-2011 (близком к GRS80), но сохраняются данные в старых системах СК-42 и СК-95 на эллипсоиде Красовского. При использовании разнородных данных критически важно учитывать, к какому эллипсоиду привязаны координаты, иначе возникают систематические ошибки позиционирования.